Son père, guitariste amateur, l'initie à cet instrument. Durant son enfance, Julian Bream admire en particulier Django Reinhardt qu'il découvre par l'écoute au disque à neuf ans.

À douze ans il donne son premier concert, puis est reçu au Royal College of Music de Londres en tant qu'étudiant de piano, violoncelle et harmonie. Il est présenté et étudie auprès d'Andrés Segovia. Il effectue son premier récital en 1947, à Cheltenham. Il débute alors une carrière de concertiste et commence parallèlement à s'intéresser au luth — en particulier à la musique élisabéthaine (en). Dès 1959 sa carrière prend une ampleur internationale.

Il s'est également fait connaître comme luthiste et a interprété des pièces sur cet instrument en solo, avec chant ou encore au sein du Julian Bream Consort créé en 1960. Il a ainsi contribué au regain d'intérêt envers le luth et la musique élisabéthaine.

En 1963, Benjamin Britten lui dédie Nocturnal after John Dowland, ce qui suscitera par la suite l'écriture de nombreuses autres pièces de la part d'autres compositeurs pour Bream.

En 1964, il est décoré par I'ordre de l’Empire britannique. Il recevra aussi quatre Grammy Awards. Il enregistrera à partir des années 1970 de manière prolifique.

Son répertoire, outre les œuvres baroques, classiques et des transcriptions, comprend de nombreuses œuvres du xxe siècle écrites à son intention par des compositeurs4 tels que Malcolm Arnold, Lennox Berkeley, Richard Rodney Bennett, Benjamin Britten, Leo Brouwer, Hans Werner Henze, Peter Maxwell Davies, Toru Takemitsu, Michael Tippett et William Walton.

Il fut très sérieusement blessé à un bras dans un accident de voiture en 1984 et a dû faire des efforts considérables pour retrouver sa technique par la suite.

Il prend sa retraite en 2002, tout en continuant à donner quelques concerts occasionnellement. Il reçoit le Gramophone Classical Music Awards en 2013 pour l'accomplissement de toute une vie.